Esempio 1   

Dati $F=(0,3),F'=(0,-3)$ trovare il luogo dei punti $P$ tali che $d(P,F)+d(P,F')=12$
Soluzione: $P=(x,y)$. Ellisse con fuochi $F$, $F'$ sull'asse $y$, asse maggiore di lunghezza 4.
$\mathcal{C:}\displaystyle\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ allora $b=6$, $a^{2}=b^{2}-c^{2}=36-9=27$; sostituendo si ha $\displaystyle\frac{x^{2}}{27}+\frac{x^{2}}{36}=1$ e quindi il luogo cercato.

Esempio 2  

 Trovare l'equazione dell'ellisse che ha fuochi $F=(\sqrt
7,0)$, $F'=(-\sqrt 7,0)$ e semiasse maggiore uguale a $8$.
Soluzione:Dalla proposizione sappiamo che l'ellisse è il luogo dei punti tali che $d(P,F)+d(P,F')=16$. Allora

\begin{displaymath}
\sqrt{(x-\sqrt 7)^{2}+(y)^{2}}+ \sqrt{(x+\sqrt 7 )^{2}+(y)^{2}}=16
\end{displaymath}

calcolando otteniamo

\begin{displaymath}
\frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{57}=1
\vspace{2mm}
\end{displaymath}