Esempio 2  

 Sia $\mathcal C:3x^2+2xy+3y^2+2x-2y$

\begin{displaymath}
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
3 & 1 & 1\\
1 & 3 & -1\\
1 & -1 & 0
\end{array}
\right).
\end{displaymath}
$det(A)=-8\neq 0$, non degenere.
$det(A_0)=lm=8>0$.Gli autovalori di $A_0$ sono $4$ e $2$, e $c=1$

Perciò l'equazione della conica è $4x^2+2y^2=1$, e si tratta di un ellisse reale.