Osservazione 1
Ponendo $t=\tan(\varphi/2)$ e sostituendola all'equazione parametrica otteniamo una rappresentazione dell'ellisse:

\begin{displaymath}
\mathcal{C}:
\left\{
\begin{array}{rl}
x=a\displayst...
...
y=b\displaystyle\frac{2t}{t^{2}+1}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

Tali equazioni esprimono le coordinate dei punti di $\mathcal{C}$ tramite funzioni razionali del parametro $t$. Pertanto l'ellisse è detta essere una curva razionale.