Consideriamo una parabola di fuoco , direttrice ed un punto
sulla parabola.
Fissiamo ora un sistema di riferimento ortonormale in modo che:
- , cioè l'origine degli assi coincida con il fuoco.
- l'asse sia orientato da verso .
Adesso prendiamo la distanza tra l'origine e il punto di
intersezione tra la direttrice d con l'asse , la
lunghezza del vettore
, l'angolo che
forma con l'asse . Per costruzione quindi
e
Se prima sostituiamo a
ed esplicitiamo poi
si ottiene:
Poichè , allora
Tale equazione si chiama equazione polare della
parabola.
Rappresentazione parametrica della Parabola
La parabola si può rappresentare parametricamente così:
Da qui si vede che la parabola è una curva razionale come le altre
coniche.
Esempio 1
Trovare la parabola con l'asse parallelo all'asse
delle e passante per i punti
.
Soluzione. ha equazione
Sostituendo le coordinate di nell'equazione si trovano le
relazioni
, da cui
,
, .
La parabola cercata è dunque