Osservazione 
Le rette $y=mx$ tagliano la parabola in due punti distinti tranne il caso $m=0$ . Infatti andando a sostituire $y=mx$ a $\mathcal C$ otteniamo $m^2x^2=2px$. Se $m\neq0$ abbiamo che $x(m^2-2px)=0$ se e solo se $x=0$ oppure $x=\displaystyle\frac{m^2}{2p}$. Se invece $m=0$ allora l'unica soluzione è $x=0$. Non vi sono quindi, al contrario di quanto accade per l'iperbole, rette per l'origine che non incontrano $\mathcal C$ ad eccezione dell'asse delle ascisse.