Dimostrazione
Denotiamo con
,
rispettivamente,
i due fuochi. Fissiamo un sistema cartesiano
tale che
l'asse
passi per
e
. Allora i due fuochi avranno
coordinate
. Il punto
verifica la
condizione
se e solo se
;
spostando la seconda radice al secondo membro, e elevando due
volte al quadrato, otteniamo:
si arriva poi all'identità
la quale rappresenta, posto
, l'equazione
canonica dell'ellisse.