Esempio 1   

Sia $\mathcal C:x^2+8x-6xy-4y+1$

\begin{displaymath}
\mathrm A=\left(
\begin{array}{rrr}
1 & -3 & 4\\
-3 & 0 & -2\\
4 & -2 & 1
\end{array}
\right).
\end{displaymath}
$det(A)=37\neq 0$, non degenere.
$det(A_0)=lm=-9<0$. Quindi i due autovalori hanno segno discorde, inoltre $c=-\displaystyle\frac{detA}{lm}>0$. La rappresentazione della forma canonica sarà quindi del tipo:
$lx^2-my^2=c$ che è l'equazione di un'iperbole

Per trovare la forma canonica euclidea basta calcolare gli autovalori $l, m$ e il coefficiente $c$ .