Esempio 1  

 Trovare la parabola $\mathcal{C}$ con l'asse parallelo all'asse delle $y$ e passante per i punti $O=(0,0), P(1,2), Q(-1,1)$.
Soluzione:  $\mathcal{C}$ ha equazione $y=ax^{2}+by+c.$ Sostituendo le coordinate di $O,P,Q$ nell'equazione si trovano le relazioni $c=0, 2=a+b, 1=a-b$, da cui $a=\displaystyle\frac{3}{2}$, $b=\displaystyle\frac{1}{2}$, $c=0$. La parabola cercata è dunque

\begin{displaymath}
\mathcal{C}:y=(\frac{3}{2})x^{2}+(\frac{1}{2})x.
\end{displaymath}