Esempio 5
Sia

, degenere.

, quindi un autovalore è nullo, troviamo l'altro.

, quindi gli
autovalori sono 0, 2. Il

potrebbe essere

oppure

. Per sciogliere questo dubbio calcoliamoci il polinomio
caratteristico di

e utilizziamo la
Regola di Cartesio.

;
il polinomio dentro le parentesi ha radici non nulle in più ha una
variazione di segno; per la regola di Cartesio quindi le sue
radici sono una positiva l'altra negativa. Riassumendo, la conica
in questione è degenere e

ha un autovalore nullo, mentre

ha
rango 2 e
ha due autovalori di segno discorde; allora la matrice che
rappresenta tale conica è del tipo

, che rappresenta la conica di equazione canonica

cioè
due rette parallele.