Dimostrazione
Per dimostrare ciò consideriamo le rette:
-
(rette parallele all'asse
)
-
(rette parallele all'asse
).
e andiamo a studiare le intersezioni di tali rette con la parabola
- Nel primo caso otteniamo
, cioè
. Quindi le rette del tipo
intersecano la parabola in un punto.
- Nel secondo caso, se
otteniamo
, cioè
.
Quindi le rette del tipo
(
) intersecano la
parabola in due punti reali e distinti se
e
hanno lo
stesso
segno, in due punti complessi coniugati se
e
hanno segno opposto.
Se
, la retta
è tangente alla parabola (cioè ci sono
due intersezioni coincidenti nell'origine
delle
coordinate).