a) Si vuole calcolare la probabilità come
numero di casi
favorevoli/numero di casi possibili.
I casi possibili sono tanti quanti i modi di
scegliere i 20
numeri su tutti i 90 (senza ripetizioni), cioè
I casi favorevoli invece sono
Infatti fra i 20 numeri che si estraggono, 10 devono
appartenere tutti ad una cartella (da qui il primo
termine)
e gli altri 10 vanno scelti fra i rimanenti 80 (da
qui il secondo
termine della moltiplicazione).
Quindi la probabilità cercata è
b) Anche qui si vuole calcolare la probabilità
come sopra.
Il numero dei casi possibili rimane
sempre lo stesso.
Il numero dei casi favorevoli invece
risulta essere
Infatti tra i 20 numeri che si
estraggono, 15 devono essere
quelli delle 2 cartelle ( in quanto le 2
cartelle hanno 5 numeri
in
comune) e gli altri 5 da estrarre sono scelti tra i rimanenti
(90-15).
La probabilità cercata è