Esame virtuale: 10 domande sugli anelli.
Domanda n. 1

Sia a un elemento di un anello commutativo A.
L'ideale generato da a :

(a) = a * A = {a * s| s un elemento di A}
(a) = a * Z = {a * p| p un elemento di Z}
nessuno delle precedenti


 
Domanda n. 2

Se I un ideale primo, allora:

A/ I un campo
A/ I un dominio di integrit
nessuna delle precedenti


 
Domanda n. 3

Se f da A a B un omomorfismo di anelli, qual' la definizione corretta del nucleo?

Ker(f) = {f(a)| a un elemento di A}
Ker(f) = {a di A| f(a) = 0}
Ker(f) = {f -1(b)| b un elemento di B}


 
Domanda n. 4

Sia I un ideale di un qualsiasi anello commutativo e unitario.
Quale delle seguenti affermazioni corretta?

se I un ideale massimale allora anche primo, ma non vero il viceversa
se I un ideale primo allora I anche massimale, ma non vero il viceversa
I un ideale primo se e solo se un ideale massimale


 
Domanda n. 5

Sia f da A a B l'omomorfismo zero. Si ha:

Ker(f) = 0
Ker(f) = A
Ker(f) dato dall'insieme vuoto


 
Domanda n. 6

Quale delle tre affermazioni errata?

in un anello euclideo esiste sempre il massimo comun divisore di una coppia di elementi
in un anello euclideo ogni ideale principale
in un anello euclideo un ideale I primo non detto che sia anche massimale


 
Domanda n . 7

Le unit di Z[i] sono:

+1 e -1
+1, -1, + i, - i
+ i, - i


 
Domanda n. 8

Un elemento irriducibile di Z[i] :

un primo di Z congruo a 1 modulo 4
un numero primo qualsiasi di Z
un numero primo di Z che non somma di due quadrati di interi


 
Domanda n. 9

L' insieme degli interi pari :

un anello commutativo, ma non unitario
un anello commutativo e unitario
un anello, ma n commutativo n unitario


 
Domanda n. 10

In Z:

ogni ideale massimale
ogni ideale primo
ogni ideale principale

 

 
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Se hai totalizzato un punteggio < 18 :la tua preparazione è inadeguata, pertanto si consiglia di ristudiare attentamente tutto il corso sugli anelli
Se il tuo punteggio va dai 18 ai 25 :possiedi una discreta conoscenza, che però può essere approfondita
Se hai totalizzato un punteggio > 25 : hai acquisito una buona conoscenza delle nozioni date in questo capitolo
Se hai totalizzato 30 punti : Complimenti ! ! Hai superato l'esame a pieni voti !

 


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