a) Dividendo g con f otteniamo:
g = f * (x + 3) + (x + 1) = f * q + r, dove r rappresenta il resto della divisione.
Continuando ad applicare l’algoritmo euclideo, al secondo passaggio otteniamo:
f = r * (x - 2) + 0.
A questo punto l’ultimo resto diverso da zero rappresenta il massimo comun divisore,
cioè d = x + 1.
Ora è semplice vedere che, prendendo s = q e t = 1, si può scrivere d = t * g + f * s.
b) Il polinomio f è riducibile in Q[x] perché lo possiamo scomporre nel prodotto di due fattori lineari,
cioè: f = (x + 2)(x - 1).
Essendo Q[x]/ (f) l’insieme delle classi di resto modulo f, possiamo concludere che esistono divisori dello zero non nulli che sono:
[(x + 2)] e [(x – 1)].