Risoluzione 9:
La risposta è no.
Verifichiamo se B è un
sottogruppo di A:
- 0
sta in B in quanto lo 0 è un divisore dello zero;
- se
s è un elemento di B, allora anche –s lo è?
In particolare s sta in A. Quindi essendo A
un anello anche –s sta in A.
- Siano
s e t elementi di B, allora la loro somma s + t
sta ancora in B.
Questa proprietà non vale!! Ecco un controesempio:
Sia A = Z 6.
L’insieme dei divisori di zero è dato da:
B = {[0]6, [2]6, [3]6,
[4]6}. Però abbiamo che:
Questo controesempio afferma che
l’insieme B dei divisori di zero di un anello, in generale, non è un
ideale.