Risoluzione 2:

 

  1.  

Sia ([x]3, [y]5) un elemento di A. Tale coppia è invertibile se esiste ([a]3, [b]5) in A tale che:

 

([x]3, [y]5)([a]3, [b]5) = ([ax]3, [by]5) = ([1]3, [1]5).

 

Quindi gli elementi invertibili di A sono dati dalle coppie in cui la x = 1, 2 e la y = 1, 2, 3,4.

 

 

 

  1.  

Sia ([x]3, [y]5) un elemento di A diverso dalla coppia ([0]3, [0]5).

Tale coppia è un divisore dello zero se esiste ([a]3, [b]5) in A, che non sia la coppia nulla, tale che:

 

([x]3, [y]5)([a]3, [b]5) = ([ax]3, [by]5) = ([0]3, [0]5).

 

Quindi i divisori dello zero di A sono le coppie per cui o x o y è uguale a zero.