ESEMPI:

• I polinomi che non sono invertibili sono quelli di grado positivo;

perciò un polinomio è riducibile se e solo se è costante, oppure se può essere scomposto come prodotto

di due polinomi di grado positivo.

• I polinomi di grado 1 sono irriducibili; infatti se f(x) sta in K[x] ha grado 1 e f(x) = g(x)h(x)

allora deg(g(x)) + deg(h(x)) = deg(f(x)) = 1 e quindi o g(x) o h(x) devono avere grado 0.

• L’irriducibilità dipende dal campo in cui è definito il polinomio. Infatti, ad esempio,

il polinomio x² + 1 è irriducibile sul campo reale, ma non sul campo complesso in cui si può scrivere:

x² + 1 = (x + i) (x - i), con i² = -1.