Dimostrazione

(): se un polinomio costante è invertibile in A è ovviamente invertibile anche in A[x];

(): supponiamo che f(x) sia invertibile in A[x], ossia che esista un g(x) in A[x] tale che f(x)g(x) = 1.

Allora 0 = deg(1) = deg(f(x)) + deg(g(x));

dal momento che f(x) e g(x) sono diversi da zero, quindi hanno grado maggiore o uguale a zero,

dovremo avere deg(f(x)) = deg(g(x)) = 0.

Perciò f(x) e g(x) sono costanti e quindi stanno in A. Per cui f(x) è invertibile come elemento di A. (c.v.d.)