Dimostrazione
Derivando si ottiene:
f '(x) = m(x
- a)m – 1g(x) + (x – a)mg'(x)
= (x - a)m – 1(mg(x) +
(x – a)g'(x)).
Se
poniamo h(x) = mg(x) + (x – a)g'(x)
otteniamo che h(a) = mg(a) e h(a) è
non nullo poiché siamo in
caratteristica
0. Quindi la molteplicità di a come radice di f '(x)
è m – 1. (c.v.d.)
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