Dimostrazione

Sia a un elemento invertibile di A. Allora esiste b in A tale che ab =1.

Supponiamo per assurdo che a sia anche divisore dello zero.

In questo caso esiste c in A non nullo tale che ac = 0.

Moltiplicando ora a destra e sinistra per b si ha che:

(ac)b = 0b = 0, cioè, essendo (ac)b = (ab)c, 1c = 0 allora c = 0. (c.v.d.)