Sia K un campo e sia f(x) = a₀ + a₁x +…+ a_n xⁿ un polinomio

a coefficienti in K. La derivata di f(x), denotata con f ¹, oppure

con Df , è il polinomio a coefficienti in K definito da:

f ¹(x) = Df(x) = a₁ + 2a₂x + 3a₃x² +…+na_n x^{n – 1}.

Più formalmente, il coefficiente di grado i di f ¹(x) è (i + 1)a_i+1.