Un insieme non vuoto A è un anello associativo se in A sono definite

due operazioni:

                                 + :     addizione o somma;

                                 * :     moltiplicazione o prodotto

1.      a + b sta in A;

2.      a + b = b + a;

3.      (a + b) + c = a + (b + c);

4.      Esiste in A un elemento 0 tale che a + 0 = a

      (0 è detto elemento neutro) ;

5.      Esiste in A un elemento –a  tale che a + (-a) = 0

      (- a è detto opposto additivo);

6.      a * b è un elemento di A;

7.      (a * b) * c = a * (b * c);

8.      a * (b + c) = a * b + a * c  e  (b + c) * a = b * a + c * a

      (le due leggi distributive).