La matrice elementare L1 si ottiene
dalla matrice identità modificando la 1° colonna nel modo che segue:
L1 =
in cui
.
Sia
.
=
Allora, la matrice elementare L2
si ottiene in maniera analoga alla precedente, modificando la 2° colonna
della matrice identità sulla base di , nel modo che segue:
L2 =
in cui
.
Sia
.
=
Si è così trasformata la matrice di partenza
nella matrice , che è in forma triangolare superiore.
= 
Sia 
= 
.
, nel modo che segue:
.
, che è in forma triangolare superiore.