Si consideri il  campo   K   (ad esempio K = R , C ).
Siano A e B M  n,n(K).
Si possono dimostrare le seguenti proprietÓ del determinante:

Se A ha due righe (o colonne) uguali, oppure una riga (o colonna) di zero, allora   det A=0.
det (A+B) = det A + det B
A+B
Se A' Ŕ la matrice ottenuta da A scambiando di posto due colonne o due righe, allora   det A' = _ det A.
det  tA = det A
tA
det A non cambia se in A sommiamo ad una riga (o ad una colonna) una combinazione lineare delle altre righe (o colonne).
det (A .B) = det A . det B     Teorema di Binet
. B