L' algoritmo di Gauss agisce sulla matrice come segue:

Per ottenere la seconda riga:

  • Moltiplichiamo scalarmente la prima riga di A per -1:

    -1. ( 1 1 1 ) = ( -1 -1 -1 ).

  • Sommiamo poi algebricamente il vettore riga cosė ottenuto con la seconda riga della matrice:

    ( -1 -1 -1 ) + ( 1 -1 3) = ( 0 -2 2 ).

Per ottenere la terza riga:

  • Moltiplichiamo scalarmente la prima riga di A per -2:

    -2. ( 1 1 1 ) = ( -2 -2 -2 ).

  • Sommiamo poi algebricamente il vettore riga cosė ottenuto con la terza riga della matrice:

    ( -2 -2 -2 ) + ( 2 4 k) = ( 0 2 k-2 )

  • Infine sommiamo algebricamente il vettore cosė ottenuto con la seconda riga della matrice, come risulta dal passaggio precedente:

    ( 0 -2 2 ) + ( 0 2 k-2) = ( 0 0 k )