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Vogliamo vedere che si cadrà in assurdo se si suppone che esista un numero positivo k per cui si abbia:Infatti, consideriamo un poligono regolare inscritto nel cerchio tale che la sua apotema a sia maggiore di (r - k/C ). Notiamo che si può sempre trovare un poligono siffatto, perchè prendendolo con un numero sufficentemente alto di lati si può rendere a vicina ad r quanto si vuole), inoltre il poligono sia anche tale che il suo perimetro P sia maggiore di C - k/ r (anche questo è possibile perché scegliendo un poligono con un numero sufficientemente grande di lati, P può essere vicino a C quanto vogliamo).
L'area A' del poligono è
, ed avremo quindi:
perciò
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Per vedere che l'area del cerchio non è maggiore
di 
si procede
in modo analogo, ma considerando un poligono circoscritto al cerchio.
Esercizio 3:
Completare la dimostrazione trovando l'assurdo nel caso A >
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