IL METODO :

 

 E' un'opera riscoperta solo nel 1906, purtroppo con una parte mancante. E' costituita da una serie di lettere inviate ad Eratostene, bibliotecario di Alessandria d'Egitto con cui Archimede compì diversi studi in gioventù.

Lo scienziato ci descrive il metodo d'indagine che gli ha permesso di giungere alle sue maggiori scoperte matematiche e fisiche. E' interessante notare che Archimede spiega esplicitamente, in quest'opera, che si devono usare metodi empirici e non rigorosi per dedurre quello che verrà poi teorizzato con il metodo matematico. Infatti, per usare il metodo di esaustione, io devo già sapere cosa voglio dimostrare, quindi è necessario che esso sia preceduto da uno studio pratico.

Lo studioso stesso, infatti, scrive, a proposito di tale metodo:

 

Sono convinto che porterà non piccola utilità nella matematica: confido infatti che alcuni dei matematici attuali o dei futuri, essendo stato loro mostrato questo metodo, ritroveranno anche altri teoremi da noi non escogitati.

 

Come al solito, anche quest'opera è ricca di perle di saggezza. Introduce, infatti, il calcolo integrale e infinetesimale che sarà studiato e teorizzato profondamente dagli analisti del seicento tra cui Riemann e Leibniz.

Studia il volume e la superficie delle figure geometriche dividendole in un numero infinito di sezioni infinitamente piccole. Ecco un miglioramento applicabile al metodo di esaustione!

 

 

Siamo quindi passati dall'infinitamente grande studiato nell'Arenario, all'infinitamente piccolo di quest'opera.

 Purtroppo, però, questo trattato andò perduto e fu ritrovato solo nel 1900. Inoltre, Archimede non utilizzò più questo metodo, ma si limitò al principio di esaustione, per cui nessun altro scienziato fino ai giorni nostri ebbe la certezza che tale sistema potesse essere stato adottato prima di lui, e addirittura nell'età ellenistica. Nonostante tutto, però, alcuni studiosi avanzavano questa opportunità, anche se non erano in possesso di prove. Tra questi, ricordiamo Evangelista Torricelli, che scriveva:

 

Che questa geometria degli indivisibili sia invenzione del tutto nuova, non oserei affermarlo. Crederei piuttosto che gli antichi geometri si siano serviti di questo modo nell'invenzione dei teoremi più difficili, benché nelle dimostrazioni abbiano seguito un'altra via, sia per occultare il segreto dell'arte, sia per non offrire agli invidi detrattori alcuna occasione per contraddirli .
(E.Torricelli, Opera Geometrica, 1644)