IL METODO :
E' un'opera riscoperta solo nel 1906, purtroppo con una parte mancante. E' costituita da una serie di lettere inviate ad Eratostene, bibliotecario di Alessandria d'Egitto con cui Archimede compì diversi studi in gioventù.
Lo scienziato ci descrive il metodo d'indagine che gli ha permesso di giungere alle sue maggiori scoperte matematiche e fisiche. E' interessante notare che Archimede spiega esplicitamente, in quest'opera, che si devono usare metodi empirici e anche non rigorosi per scoprire i teoremi che poi verranno effettivamente dimostrati con metodi più rigorosi (il metodo di esaustione). Infatti, per usare il metodo di esaustione, bisogna prima sapere cosa si vuole dimostrare, quindi è necessario che esso sia preceduto da uno studio meno rigoroso, ma più caoace di "scoprire come stanno le cose".
Lo studioso stesso, infatti, scrive, a proposito di tale metodo:
Sono convinto che porterà non piccola utilità nella matematica: confido infatti che alcuni dei matematici attuali o dei futuri, essendo stato loro mostrato questo metodo, ritroveranno anche altri teoremi da noi non escogitati.
Come al solito, anche quest'opera è estremamente "ricca".
Introduce, infatti, metodi di calcolo integrale ed infinitesimale,
che solo nel secolo XVII saranno sviluppati e diverranno patrimonio dell'analisi matematica, ad opera di Newton e Leibniz.
Archimede studia il volume e la superficie delle figure geometriche attraverso l'idea intuitiva di dividerle "in un numero infinito di sezioni infinitamente piccole". Questa variazione, rispetto al metodo di esaustione, lo porterà a scoprire molte formule per aree e volumi di figure complesse!
Siamo quindi passati dall'infinitamente grande studiato nell'Arenario, all'infinitamente piccolo di quest'opera.
Purtroppo, però, questo trattato andò perduto (fu ritrovato solo nel 1906). Inoltre, Archimede non utilizzò questo metodo nelle altre opere a noi note, ma solo il principio di esaustione, per cui nessun altro scienziato, fino ai giorni nostri, che utilizzò metodi simili ebbe mai la certezza che tale sistema potesse essere stato adottato prima di lui, e addirittura nell'età ellenistica. Nonostante tutto, però, alcuni studiosi avanzarono ipotesi su questa possibilità, anche se non erano in possesso di prove. Tra questi, ricordiamo Evangelista Torricelli, che scriveva:
Che questa geometria degli indivisibili sia invenzione del tutto nuova, non oserei affermarlo. Crederei piuttosto che gli antichi geometri si siano serviti di questo modo nell'invenzione dei teoremi più difficili, benché nelle dimostrazioni abbiano seguito un'altra via, sia per occultare il segreto dell'arte, sia per non offrire agli invidi detrattori alcuna occasione per contraddirli .
(E.Torricelli, Opera Geometrica, 1644)
